Valuación de opciones europeas y modelo de estructura de plazos Vasicek sobre subyacentes con características de memoria larga: el caso de México
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La aplicación de la metodología (R/S), de la teoría de fractales, para la determinación del coeficiente Hurst, revela la posibilidad de un comportamiento de memoria larga en alguna de las variables de mercado representativas de México. Aunque bajo ciertas pruebas dichos resultados pueden resultar ser estadísticamente no significativos.
A partir del Movimiento Browniano Fraccional (MBF), que es un proceso estocástico más general que el movimiento browniano tradicional, pueden modelarse procesos con persistencia o antipersistencia. Con base en este proceso, y utilizando bases matemáticas más generales, se deduce una forma más amplia de valuación de opciones europeas y la ecuación Black-Scholes, así como la ecuación general de bonos y la estructura de plazos del modelo de tasas de Vasicek, útiles en los casos en donde las series financieras muestran comportamientos de persistencia. Dichas modelaciones se aplican al caso de una variable de mercado mexicano y se obtienen resultados interesantes.
Black, F. y M. Scholes (1973), “The pricing of Options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy, 81, pp. 637-659.
Cont, R. (1994), “Long dependence in financial markets, Centre de Mathematiques appliques”, Ecole Polytechnique France / Finances Publiques, 49(2), pp. 282-286.
Dai, W. and C. Hayde (1996), Itô Formula with respect to fractional brownian motion and its application, J. Appl. Math. Stoch., Anal 9, pp. 439-448.
Dasgupta, A. (1997), Fractional Brownian Motion: Its properties and applications to stochastic integration. Ph. D. Thesis, Dept. of Statistic, University of Carolina at Chapel Hill.
Dasgupta, A. y G. Kallianpur (2000), Arbitrage opportunities for class of Gladyshev process, Appl. Math. Optim., 41, 377-385.
Duncan, T. E., Y. Hu y B. Pasik-Duncan (2002), Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion, SIAMJ. Control Optim., 38, pp. 582-612.
Hu, Y. y B. Oksendal (2000), Fractional White Noise Calculus and Applications to Finance, Preprint University of Oslo.
Hull, J. y A. White (1987), “The Pricing of Options on Assets on Stochastic Volatilities”, The Journal of Finance, 42(2), pp. 281-300.
Hurst, H.(1951), The long-term storage capacity of reservoirs Transactions of American Society Civil Engineer, pp. 116-195.
Kravych, Y. (2002), Stock Price Modelling by Long-Memory Process, Overview of the Fractional Brownian Motion Approach, University of New Wales Sydney Australia.
Lin, S. (1995), “Stochastic analysis of fractional brownian motion and applications”, SIAM Review 10, pp. 422-437.
Mandelbrot, B. (1982), The Fractal Geometry of Nature, NY W.H. Freeman.
Mandelbrot, B. y V. Ness (1968), “Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications”, SIAM Review 10, 11(3).
McCulloch, J. (1985), “The value of european Options with Log-Stable Uncertainty”, Working paper.
McCulloch, J. (1978), “The pricing of Short Lived Options when Price Uncertainty is Log-symetris stable”, Working paper.
Necula, C. (2002), “Modelling and detecting Long Memory in Stock returns”, Academy of Economic Studies, Dissertation Paper.
Necula, C. (2002), “Option Pricing in a Fractional Brownian Motion Environment”, Academy of Economic Studies, Bucharest Romania.
Norros, I., E. Valkeila y J. Virtamo (1999), “An Elementary Approach to a Girsanov Formula and Other Analytical Results on Fractional Brownian Motions”, Bernoulli5(4), pp.571-587.
Oksendal, B. (2004), Fractional Brownian Motion in Finance, Preprint University of Oslo.
Palomas, E. (2002), “Evidencia e implicaciones del fenómeno Hurst en el mercado de capitales”, Gaceta de economía, Año 8, Núm 15.
Peters, E. (1991), Chaos and Order in Capital Markets, New York: John Wiley and Sons.
Peters, E. (1994), Fractal Market Analysis (Applying Chaos Theory to Investment an Economic), New York: John Wiley and Sons.
Rostek, S. y S. Rainer (2006), School Risk Preference Based Option Pricing in Fractional Brownian Market, Preprint Faculty of Economics and Business Administration, University of Tbingen, Germany.
Shiryaev, A. (1998), On arbitrage and replication for fractal model, Shiryaev and Sulem editors, Workshop on mathematical finance, INRIA, Paris.
Sierra, G. (2007), “Processo Hurst y Movimiento Browniano Fraccional en Mercados Fractales”, Tesis de Doctorado en Ciencias Financieras, ITESM, CCM.
Vasconcelos, G. (2004), A guide walk down wall street: an introduction to econophysics, Universidade Federal Pernambuc Brasil.
Vasicek, O. (1977), “An equilibrium characterization of term structure”, Journal of Financial Economics 5, pp. 177-188.
Wilmott, P. (2005), Quantitative Finance, Wiley.
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Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
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La aplicación de la metodología (R/S), de la teoría de fractales, para la determinación del coeficiente Hurst, revela la posibilidad de un comportamiento de memoria larga en alguna de las variables de mercado representativas de México. Aunque bajo ciertas pruebas dichos resultados pueden resultar ser estadísticamente no significativos.
A partir del Movimiento Browniano Fraccional (MBF), que es un proceso estocástico más general que el movimiento browniano tradicional, pueden modelarse procesos con persistencia o antipersistencia. Con base en este proceso, y utilizando bases matemáticas más generales, se deduce una forma más amplia de valuación de opciones europeas y la ecuación Black-Scholes, así como la ecuación general de bonos y la estructura de plazos del modelo de tasas de Vasicek, útiles en los casos en donde las series financieras muestran comportamientos de persistencia. Dichas modelaciones se aplican al caso de una variable de mercado mexicano y se obtienen resultados interesantes.
Black, F. y M. Scholes (1973), “The pricing of Options and corporate liabilities”, Journal of Political Economy, 81, pp. 637-659.
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Vasicek, O. (1977), “An equilibrium characterization of term structure”, Journal of Financial Economics 5, pp. 177-188.
Wilmott, P. (2005), Quantitative Finance, Wiley.
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